BIT
Definimos al bit como el conjunto B={0,1}, el cual representa dos estados, apagado y encendido. Esto se puede ver manifestado, por ejemplo, como el paso de voltaje por un circuito eléctrico. Los computadores, desde la máquina analítica de Babbage hasta los supercomputadores modernos, están basados en el mismo principio. Desde el punto de vista de la lógica, los computadores consisten en una serie de bits y un programa —algoritmo—, el cual es una secuencia de operaciones realizadas sobre ellos. Sabemos que un computador noes mas que un caso específico de una máquina de Turing, un modelo matemático que define a las máquinas abstractas. Sabemos que un computador no es mas que un caso específico de una máquina de Turing, un modelo matemático que define a las máquinas abstractas. Se define una máquina de Turing como:
Definición: Una máquina de Turing consiste de los siguientes componentes:
Un conjunto finito S llamado alfabeto.
Un elemento " " ∈ S.
Un conjunto A ⊂ S llamado alfabeto externo}, tal que " " ∉ A.
Un conjunto finito Q, cuyos elementos son llamados estados de la máquina.
Un estado inicial q ∈ Q.
Una función de transición, específicamente:
Hemos usado la definición anterior para dar un contexto formal a lo que es un computador clásico, así que omitiremos la definición y el uso de la función de transición, para enfocarnos en el concepto de memoria y lo que esto implica.
Suponemos que esta máquina tiene una cinta dividida en celdas, donde el alfabeto S=B y el contenido de cada celda puede ser un elemento de B. Dicha cinta representaría la memoria de un computador clásico. Usando el Principio de la suma, si tenemos n celdas, en un estado específico de la máquina podríamos representar 2n datos, esto es, secuencias de 0 y 1. Observe que en general, en cualquiera de sus estados, esta cinta puede representar en total 2^n datos, y esta es la diferencia fundamental que hace interesarnos en el qubit.
QUBIT
La unidad básica de información en la computación cuántica es llamada qubit, del inglés quantum bit. Aunque a primera vista el bit y el qubit sean similares, los últimos nos permiten manejar la información de nuevas y mejores maneras que la computación clásica no nos permite.
Al igual que el bit, un qubit puede representar dos estados, denominados |0> y |1>, análogos a los estados 0 y 1 del bit clásico, respectivamente. Dicha representación corresponde a la notación Bra-ket o notación de Dirac, la cual es una manera conveniente para describir estados cuánticos, los cuales son a su vez elementos del espacio de Hilbert, una estructura algebraica de la forma (A, +, *) donde + es la suma entre elementos de A y * es el producto escalar respecto a otro conjunto, en este caso, el conjunto de números complejos.
Sin embargo, la principal diferencia es que el qubit es una generalización del bit, que además de los estados |0> y |1>, puede representar un tercer estado, llamado estado de superposición}. Así, si tenemos n qubits, todos en estado de superposición, haciendo uso del Principio de Multiplicación, podríamos representar 2^n datos, lo cual es una ventaja enorme, comparando con la capacidad lineal de los bits para representar datos. En particular, este estado de superposición corresponde a una combinación lineal de los estados anteriores, de la siguiente manera:
La mecánica cuántica sugiere que cuando medimos u observamos el estado del qubit, este va estar en uno de los dos estados básicos, es decir, nunca podremos verlo en su estado de superposición. Esto corresponde a la propiedad de entrelazamiento cuántico —del inglés Entanglement, y a su vez, del alemán Verschränkung— que tienen las partículas, propiedad que predijo Albert Einstein junto a Boris Podolsky y Nathan Rosen. Las leyes de la mecánica cuántica nos dicen que los módulos o normas de 𝛼 y 𝜷 nos dan la probabilidad de encontrar el qubit en los estados |0> y |1> respectivamente. Dado que dichos módulos están relacionados a un espacio probabilístico, tenemos la siguiente restricción:
En particular,|𝛼²| es la probabilidad de encontrar el qubit en el estado |0> y |𝜷²| la probabilidad de encontrarlo en estado |1>.
Referencias
Kitaev, A., Shen, A., Vyalyi, M. Classical and Quantum Computation. Graduate Studies in Mathematics, Volume 47. American Mathematical Society. 2002
McMahon, D. Quantum Computing Explained. John Wiley and Sons. 2008
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