Históricamente Felix Hausdorff fue quien extendió el estudio de los grandes infinitos e introdujo el concepto de Cardinal débilmente accesible, fue un matemático alemán de origen judío y otros de sus aportes están en la topología moderna, teoría de conjuntos, la teoría descriptiva de conjuntos, la teoría de la medida, el análisis funcional y la teoría de funciones.
Existen dos tipos de cardinales inaccesibles:
Diremos que κ es débilmente inaccesible ssi, κ es un cardinal límite regular.
Llamamos a κ fuertemente inaccesible ssi, κ es límite fuerte regular.
Algunos teoremas relevantes sobre la inaccesibilidad débil son:
Algunos teoremas relevantes sobre la inaccesibilidad fuerte son:
Para finalizar debemos recalcar la importancia de los cardinales inaccesibles para nuestra investigación. En los modelos y consistencia de ZFC podemos partir del universo de Von Neumann o bien del universo constructible de Gödel de la siguinte forma:
Para el universo de Von Neumann:
ZFC + Existencia de cardinales fuertemente inaccesibles → ZFC es consistente.
Para el universo de constructible de Gödel:
ZF + Existencia de cardinales débilmente inaccesibles → ZFC es consistente.
Referencias
[[Judith Roitman|Roitman, Judith]] (1990). «6. Two models of set theory». Introduction to modern set theory (en inglés). Wiley. ISBN 0-471-63519-7.
Hrbacek, Karel, and Thomas J. Jech. Introduction to Set Theory. Marcel Dekker, 1999.
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