La aritmética de Robinson es un fragmento finito de axiomas de primer orden de la aritmética de Peano (PA), la cual fue introducida por Raphael M. Robinson en el año 1950, su trabajo fue influenciado por los trabajos de Jhon von Neumann y Alfred Tarski, por lo general esta aritmética se denota comúnmente con Q.
Q es básicamente la aritmética de Peano (PA) pero sin el esquema axiomático de inducción matemática, por lo que hace a Q más débil que (PA), no obstante ambas teorías están incompletas.
Q es importante ya que es un fragmento finitamente axiomatizado de PA que es recursivamente incompleto, es decir que para cada formula bien formada en su lenguaje esta formula o su negación no es demostrable.
Axiomas
La lógica de Q es de primer orden con identidad, y se denota con el infijo "=".
Los 7 axiomas que definen Q son:
Sx ≠ 0: 0 no es el sucesor de ningún número.
( Sx = Sy ) → x = y: Si el sucesor de x es idéntico al sucesor de y , a continuación, x y y son idénticos. (1) y (2) producen el mínimo de hechos sobre N (es un conjunto infinito acotado por 0 ) y S (es una función inyectiva cuyo dominio es N ) necesarios para la no trivialidad. Lo contrario de (2) se deriva de las propiedades de la identidad.
y = 0 ∨ ∃ x ( Sx = y ) : Cada número es 0 o el sucesor de algún número. El esquema de axioma de inducción matemática presente en aritmética más fuerte que Q convierte este axioma en un teorema.
x + 0 = x
x + Sy = S ( x + y ): (4) y (5) son la definición recursiva de suma.
x · 0 = 0
x · Sy = ( x · y ) + x : (6) y (7) son la definición recursiva de multiplicación.
https://es.qaz.wiki/wiki/Raphael_M._Robinson
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